Anos bissextos

Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias, ocorrendo a cada quatro anos (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com a translação da Terra e com os eventos sazonais relacionados às estações do ano. O último ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2016. A origem do nome bissexto advém da implantação do Calendário Juliano em 45 a.C. que se modificou evoluindo para o Calendário Gregoriano que hoje é usado em muitos países a todos os quais ocorrem os anos bissextos. Dentro de um contexto histórico, a inclusão deste dia extra, dito dia intercalar, ocorreu e é feita em calendários ditos solares em diferentes meses e posições. No Calendário Gregoriano é acrescentado ao final do mês de Fevereiro, sendo seu 29º dia Um ano é bissexto quando ele é divisível por 4. Porém, existe uma exceção. Os anos que terminam por dois zeros serão bissextos se forem divisíveis por 400. Exemplo: 2012 é um ano bissexto. Pois 2012 / 4 = 503, ou seja, uma divisão exata. 1998 não é um ano bissexto, pois 1998 / 4 = 499,5, uma divisão inexata. 5000 não é um ano bissexto pois, apesar de ser divisível por 4, é um número terminado em 00 e não é divisível por 400.

Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos: "Mais vale um pássaro do que dois voando". "Homem avisado vale por dois". "Matar dois coelhos numa cajadada só". "Mais vale um toma do que dois te darei". "Dois proveitos não cabem num saco só". "Entre os dois venha o diabo e escolha". "Criados e bois, um ano até dois". "Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos". "Duas mudanças equivalem a um incêndio". "Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido". "Mais vale um hoje do que dois amanhã". "Mais vale um pé do que duas muletas". "Mais valem duas pernas do que três andas". "Não há dois altos sem um baixo no meio". "Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo". "Dois sacos vazios não se põe em pé". "Dois sentidos não assam milho". "Dois sobre um asno, sinal de bom amigo". "Dois pesos e duas medidas".

PHI o número mais belo do mundo, ou número de ouro

A diferença entre o PHI e o Pi é muito mais que só o 'H'. O número PHI, representado pelo número 1,618 é muito importante na arte. O PHI é geralmente considerado o número mais belo do mundo. Este número vem da série de Fibonacci - uma progressão famosa não só porque a soma dos termos adjacentes equivalia ao termo seguinte, mas porque os quocientes dos termos adjacentes possuíam a estarrecedora propriedade de irem se aproximando gradativamente do número 1,618, o PHI!Apesar das origens matemáticas aparentemente místicas do PHI, o aspecto surpreendente do PHI foi seu papel como componente básico na Natureza. Plantas, animais e até seres humanos - todos possuíam propriedades dimensionais que se encaixavam com uma exatidão espantosa à razão de PHI para um.

A unipresença do PHI na natureza está além da coincidência, e assim os antigos presumiram que o número PHI deve ter sido predeterminado pelo Criador do universo. Os primeiros cientistas solenemente anunciaram que o número um vírgula seis um oito era a Divina Proporção.


Exemplos:1) Se você dividir o número de abelhas fêmeas pelo número de abelhas machos em qualquer colméia do mundo, vai sempre obter o mesmo número: PHI, 1,618.2) Um miolo de flor de girassol. As sementes de girassol crescem em espirais opostas. A razão de cada rotação para a seguinte é de 1,618, PHI.Leonardo Da Vince foi o primeiro a demonstrar que o corpo humano é literalmente feito de componentes cujas razões proporcionais sempre equivalem a PHI.3) Se você dividir a distância que vai do alto da cabeça até o chão, depois dividir o resultado pela distância do umbigo até o chão, vai obter 1,618, PHI.4) A distância de um ombro até a ponta dos dedos dividido pela distância entre o cotovelo até a ponta dos dedos. PHI, 1,618.Também chamado de número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia.Se quiséssemos dividir um segmento [AB] em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo." Ou seja, dado um segmento de recta [AB], um ponto C divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro AB/CB = CB/AC (sendo CB o segmento maior). O número de ouro é exactamente o valor da razão AB/CB, a chamada razão de ouro.A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.O número de ouro é representado pela letra Φ, em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos. Se desenharmos um rectângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro obtemos um rectângulo de ouro.

O rectângulo de ouro é um objecto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitectura, na pintura, e até na publicidade. Este facto não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o rectângulo de ouro é de todos os rectângulos o mais agradável à vista. 

Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que existem inúmeros exemplos onde o rectângulo de ouro aparece. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos aproximações do rectângulo de ouro, é por exemplo o caso dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução, assim como a forma rectangular da maior parte dos nossos livros.

O número dois e os provérbios

Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos: "Mais vale um pássaro do que dois voando". "Homem avisado vale por dois". "Matar dois coelhos numa cajadada só". "Mais vale um toma do que dois te darei". "Dois proveitos não cabem num saco só". "Entre os dois venha o diabo e escolha". "Criados e bois, um ano até dois". "Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos". "Duas mudanças equivalem a um incêndio". "Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido". "Mais vale um hoje do que dois amanhã". "Mais vale um pé do que duas muletas". "Mais valem duas pernas do que três andas". "Não há dois altos sem um baixo no meio". "Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo". "Dois sacos vazios não se põe em pé". "Dois sentidos não assam milho". "Dois sobre um asno, sinal de bom amigo". "Dois pesos e duas medidas".

Leonhard Paul Euler

Leonhard Paul Euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso tornou-se célebre por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática: "Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.

Euler foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes.

Sua educação primeira foi dada por seu pai Paul que lhe ensinou matemática. Em 1720, ao treze anos, Euler ingressou na pequena Universidade de Basileia que possuía um famoso departamento de estudos da matemática liderada por Johann I Bernoulli, irmão de Jacob Bernoulli. Johann recusou-se a dar aulas particulares a Euler, oferecendo então um valioso conselho de como estudar por conta própria.

Em 1722, recebe o grau de Mestre em Artes, e no seu exame deu um discurso em latim comparando as filosofias de Descartes e Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebraico, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitectura naval”.