Children three years old

Children three years of age are beginning to recognize numbers and count things they love. Help keep the natural curiosity of the child, daring her to master numerical concepts. These kinds of games can help your child at the beginning of kindergarten.

When you are walking, count your steps aloud with your child. Tell steps. Count the things you put in your shopping basket. Count the plates at the dinner table. Tell candy in her hand, and count again after eating each. Get ten magnets and a clean cookie sheet. Hold the paper so that your child can not see the one hand, and beat some magnets in it, one at a time. Make him guess how many are in the sheet and then tell for sure. Repeat. Count in ascending order, descending fast, slow, high and low. You will never be boring for your three year old.

Data and dominoes Roll the dice and count the dots. Use big data, small data, color data - every change is a new game. After counting the points count the same number of objects to extend the activity. To really liven up the game, get two dice, one for you and one for your child. Roll the dice. The one with the most points wins! The same games can be played with dominoes brought them a box or bag, or turning instead of rolling them.

Multiplying with your fingers. For children from 3 years of age. Show your children, grandchildren, nephews!

Did you know that you can use your fingers to perform multiplications between numbers 6-10? Therefore, it is necessary to identify the fingers as follows:

For example, to calculate 8x9, abuts finger equivalent to 8 to 9 by the equivalent finger on the other hand, as shown below.

The result will be a two-digit number, where the tens digit is equal to the sum of fingers that are below (including those in contact), and the digit of the units will be equal to the multiplication of fingers that are above. The following figure illustrates the multiplication.

More about discovering ages

The solution is the following:

AGES TWO PEOPLE THERE WERE 8 YEARS IN REASON OF 8 TO 11; NOW IS THE REASON OF 4 TO 5. WHAT IS THE AGE OLDER CURRENTLY?

We call y the age of the youngest person.

We call it x age of the older person.

The problem is that now (currently) ages are in the ratio of 4 to 5. Then:

y / x = 4/5 (equation 1)

The problem is that for 8 years ages were in the ratio of 8 to 11. So:

(8-y) / (x-8) = 8/11 (Equation 2)

Isolating y in equation 1:

4x = y / 5

Putting this value of y in equation 2 we have:

((4x / 5) -8) / (x-8) = 8/11

(4x / 5) = 8/11 -8. (X-8)

Making mmc on both sides we have:

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11. (4x-40) = 5 (8x-64)

440 = 44x-40x-320

44x-40x = 440-320

4x = 120

x = 30

So the age of the oldest person is 30 years !!!

Mais questões sobre idades

AS IDADES DE DUAS PESSOAS HÁ 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NA RAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE?

A solução é a seguinte:

Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova.

Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.

O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então:

y/x = 4/5 (equação 1)

O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então:

(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)

Isolando y na equação 1:

y = 4x/5

Colocando esse valor de y na equação 2 temos:

((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11

(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)

Fazendo o mmc dos dois lados temos:

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11.(4x-40) = 5.(8x-64)

44x-440 = 40x-320

44x-40x = 440-320

4x = 120

x= 30

Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!! 

Combinatorial analysis

A CAR COMPORTA TWO PASSENGERS IN BANK OF FRONT AND BACK ON THREE BANK. CALCULATE THE NUMBER OF DIFFERENT ALTERNATIVES FOR THE AUTOMOBILE fill USING 7 PEOPLE, SO SUCH PEOPLE NEVER MIND A PLACE IN FRONT SEATS

THE PROBLEM IS RESOLVED AS FOLLOWS:

There are 7 people, and one can never go in the front seat.

Let's call this person of John, for example.

So let's first calculate the number of ways to fill the car WITHOUT John, using the other six only:

As we have 6 people and 5 people in the car then we calculate the array of 6 elements, taken 5-5:

A6,5 = 720

Now let's calculate the number of ways to fill the car WITH John.

We know that John may not be in the front seats, so it should be in one of three banks back.

Then we fix the John in one of the rear seats (4 places left over then in the car), and then calculate the number of ways to put the other 6 people in those four places, that is, an array of six elements, taken 4-4:

A6,4 = 360

The John may be in any of the three rear seats, so we should multiply that result by 3:

3 x A6,4 = 3 x 360 = 1080

The total number of ways to fill the car is the sum of the two arrangements (COM John and John SEM).

So the total number is 720 + 1080 = 1800 ways !!!

Anásise Combinatória

UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE.

Solução:

O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA:

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A_6,5= 720

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A_6,4= 360

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A_6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!! 

Discovering ages

I HAVE THE AGE OF DOUBLE WHAT you had WHEN I WAS YOUR AGE. If thou MY AGE, THE SUM OF OUR AGE WILL BE 45 YEARS. WHAT ARE OUR AGES ???


SOLUTION: Only read after trying to solve!

You had an age which we call the x and today HAS an age which we will call y.

I HAVE twice the age that you had when I was your current age y (double x), ie I HAVE 2x years.

THEN:

You had x and y now has.
I HAD y and I now have 2x.

So we have:

y = 2x-x-y

2y = 3x

x = (2/3) * y

SO substituting the value of x, we have:

You had (2/3) * ye now has y.Eu HAD ye now have (4/3) * y.

Now pay attention to the second sentence:

If thou MY AGE, THE SUM OF OUR AGE WILL BE 45 YEARS.

You have y, and to have my age, which is (4/3) * y, must be added to your age y more (1/3) * y.

Adding y + (1/3) * y you will have my age, that is, you will have (4/3) * y.

As we add (1/3) * y to their age, we must add to my well, ie:

Now I have (4/3) * y + (1/3) * y, then I have (5/3) * y.

The sum of our ages should be equal to 45:

(4/3) * y + (5/3) * y = 45

(9/3) * y = 45

3y = 45

y = 15

Earlier we found that x = (2/3) * y thus x = (2/3) * 15, then x = 10.

FINALLY: WHAT ARE OUR AGES ???

AS SAID EARLIER, YOUR CURRENT AGE IS y, THAT IS 15 YEARS.

AND MY AGE IS 2x, IE 2.10, THAT IS EQUAL TO 20 YEARS.

SO THE AGES ARE 20 AND 15 YEARS !!!

Sobre idades

EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???


SOLUÇÂO: Só leia depois de tentar resolver!

Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y.

Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.

ENTÃO:

Tu TINHAS x e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.

Portanto temos que:

y-x = 2x-y

2y=3x

x=(2/3)*y

ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:

Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.

Agora preste atenção na segunda frase:

QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.

Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.

Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.

Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:

Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.

A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:

(4/3)*y + (5/3)*y=45

(9/3)*y=45

3y=45

y=15

No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.

FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.

E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS.

PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!

最美丽的公式

“像莎士比亚的十四行诗，捕捉爱的本质，或绘画带来的人形比皮肤更加的美丽，欧拉方程达到生存的深处。”

数学家基思·德夫林在2002年写了一篇关于上述公式这些话，在一篇文章中所谓的“最美丽的公式”。但是，为什么欧拉公式是如此美妙？而这是什么意思？

最初，字母“e”是无理数（无尽的数字）开始2.71828 ...发现正在进行的化合物的情况下，他驾驶的指数增长率，昆虫感兴趣的积累和秋季的人口放射性。在数学，数字显示一些惊人的性能，如 - 使用从区域来讲 - 等于0所有到无穷大的因素的倒数的总和。事实上，中恒“和”渗透数学，出现“突然冒出来”在大量的重要方程。

“我”被称为“虚数”：中负一的平方根。这是因为在现实中有命名是数字乘以自身产生一个负（当时负没有实根）。但在数学中，有几种情况下，你不得不使用负根。字母“I”则标记出这样做的地方。

皮，一圆其直径之比，是数学中最心爱的和知名的人物之一。作为“E”，它出现在一系列数学和物理公式。

全部放在一起，不断“和”提升到想象中的“i”乘以丕等于-1。而作为欧拉方程中加入1，我们有0看来几乎是不可能的，所有这些陌生号码组合容易。但是，这是一个公认的事实。

Die schönsten equation

"Wie ein Shakespeare-Sonett, die das Wesen der Liebe erfasst, oder Bilder, die die Schönheit der menschlichen Gestalt, die viel mehr als die Haut zu bringen, erreicht Euler-Gleichung, die Tiefen der Existenz."

Der Mathematiker Keith Devlin schrieb diese Worte über die obige Gleichung im Jahr 2002, in einem Artikel mit dem Titel "The Most Beautiful Equation". Aber warum der Eulerschen Formel ist so fantastisch? Und was bedeutet das?

Zunächst ist der Buchstabe "e" eine irrationale Zahl (mit endlosen Ziffern) mit 2,71828 ... Entdeckt im Rahmen der laufenden Verbindungen, fährt er die exponentielle Wachstumsrate, die Bevölkerung von Insekten auf die Ansammlung von Zinsen und Herbst radioaktiv. In der Mathematik ist, zeigt die Zahl einige erstaunliche Eigenschaften wie - unter Verwendung von Begriffen aus dem Bereich - ist gleich der Summe aus dem umgekehrten aller Faktoren von 0 bis unendlich. Tatsächlich ist die Konstante "und" durchdringt Mathematik, erscheint "aus dem Nichts" auf einer großen Anzahl von wichtigen Gleichungen.

Das "i" wird als "imaginäre Zahl": die Quadratwurzel von minus eins. Es ist so, weil in Wirklichkeit genannt ist diese Zahl mit sich selbst multipliziert ein negatives (dann die negative keinen wirklichen Wurzeln). Aber in der Mathematik gibt es einige Situationen, in denen Sie gezwungen sind, die negative Wurzel zu verwenden. Der Buchstabe "i", dann markieren Sie die Stellen, an denen dies geschehen war.

Pi ist das Verhältnis von einem Kreis von seinem Durchmesser, ist eine der beliebtesten und bekanntesten Figuren in der Mathematik. Als das "e", in einer Reihe von mathematischen und physikalischen Formeln scheint es.

Dass sie alle zusammen, die Konstante "und" imaginäre erhöht "i", multipliziert mit Pi gleich -1 ist. Und wie der Euler-Gleichung durch Zugabe von 1 haben wir 0. Es scheint fast unmöglich, dass all diese seltsamen Zahlen kombinieren einfach. Aber es ist eine erwiesene Tatsache

THE MOST BEAUTIFUL EQUATION

"Like a Shakespearean sonnet that captures the essence of love, or paintings that bring the beauty of the human form which is much more than skin, Euler's equation reaches the depths of existence."

The mathematician Keith Devlin wrote these words about the above equation in 2002, in an article called "The Most Beautiful Equation". But why Euler's formula is so fantastic? And what does it mean?

Initially, the letter "e" is an irrational number (with endless digits) starting with 2.71828 ... Discovered in the context of ongoing compounds, he drives the exponential growth rate, the population of insects to the accumulation of interest and the fall radioactive. In mathematics, the number displays some amazing properties such as - using terms from the area - be equal to the sum of the inverse of all the factors of 0 to infinity. Indeed, the constant "and" permeates mathematics, appearing "out of nowhere" on a large number of important equations.

The "i" is called "imaginary number": the square root of negative one. It is so named because in reality there is that number multiplied by itself produces a negative (then the negative do not have real roots). But in mathematics, there are several situations where you are forced to use the negative root. The letter "i" then mark the places where this was done.

Pi, the ratio of a circle by its diameter, is one of the most beloved and well-known figures in mathematics. As the "e", it appears in a series of mathematical and physical formulas.

Putting it all together, the constant "and" elevated to imaginary "i" multiplied by Pi is equal to -1. And as the Euler equation by adding 1 we have 0. It seems almost impossible that all these strange numbers combine easy.

A MAIS BELA EQUAÇÃO

“Como um soneto shakespeariano que captura a essência do amor, ou pinturas que trazem a beleza da forma humana que é muito mais do que a pele, a Equação de Euler atinge os abismos da existência”.

O matemático Keith Devlin escreveu essas palavras sobre a equação acima em 2002, em um artigo chamado “A Mais Bela Equação”. Mas porque a fórmula de Euler é tão fantástica? E o que ela significa?

Inicialmente, a letra “e” representa um número irracional (com dígitos infinitos) que começa com 2,71828… Descoberto no contexto de compostos contínuos, ele dirige a taxa de crescimento exponencial, da população de insetos até a acumulação de interesse e a queda radioativa. Na matemática, o número exibe algumas propriedades surpreendentes, como – usando termos da área – ser igual a soma do inverso de todos os fatores de 0 ao infinito. De fato, a constante “e” permeia a matemática, aparecendo “do nada” em um vasto número de importantes equações.

O “i” representa o chamado “número imaginário”: a raiz quadrada de 1 negativo. Ele é assim chamado porque, na realidade, não há numero que multiplicado por si mesmo produz um negativo (então os negativos não possuem raízes reais). Mas na matemática, há várias situações onde se é forçado a usar a raiz de negativo. A letra “i” então marca os lugares onde isso foi feito.

Pi, a razão de uma circunferência pelo seu diâmetro, é um dos mais amados e conhecidos números na matemática. Como o “e”, ele aparece em uma série de fórmulas matemáticas e físicas.

Colocando tudo junto, a constante “e” elevada ao imaginário “i” multiplicado por Pi é igual a -1. E, como na Equação de Euler, adicionando 1 temos 0. Parece quase impossível que todos esses estranhos números combinariam tão fácil. Mas é um fato comprovado.

Sobre Macacos e Bananas

Suponha que 7 macacos levam 7 minutos para comer 7 bananas.
	1. Quantos minutos levariam para 4 macacos comerem 4 bananas?     2. Quantos macacos seriam necessários para comer 49 bananas em 49 minutos?

Gerenciando o Cofinho da Mesada

Papai te dá dinheiro todos os dias para colocar no seu novo cofrinho. Ele te dá dinheiro de forma que o dinheiro no cofrinho dobra a cada dia que passa. 

Se você já tem 1 centavo no cofrinho e Papai te dá um centavo no primeiro dia, 2 centavos no segundo dia, 4 centavos no terceiro dia e assim por diante, então o seu cofrinho enche no 16° dia.

Papai te dá dinheiro todos os dias para colocar no seu novo cofrinho. Ele te dá dinheiro de forma que o dinheiro no cofrinho dobra a cada dia que passa. 

Se você já tem 1 centavo no cofrinho e Papai te dá um centavo no primeiro dia, 2 centavos no segundo dia, 4 centavos no terceiro dia e assim por diante, então o seu cofrinho enche no 16° dia.

O velho Senhor

Um velho Senhor  passou um quarto de sua vida como um menino, um oitavo como um jovem e metade como um homem ativo. Se o Senhor passou 10 anos como um homem idoso, então quantos anos ele passou como um homem ativo?

Dica: Fração da vida passada pelo Senhor Ruga como idoso = 1 − (1/4 + 1/8 +1/2) = ...

A lebre e a tartaruga

Lebrelópolis e Tartarugalândia ficam a 39 milhas de distância. Uma lebre viaja a 10 milhas por hora de Lebrelópolis a Tartarugalândia, enquanto uma tartaruga viaja a 3 milhas por hora de Tartarugalândia para Lebrelópolis.

Se ambos começaram a viagem ao mesmo tempo, quantas milhas a lebre teria viajado antes de encontrar a tartaruga no caminho?

Resposta:______

Dica: A lebre e a tartaruga estariam juntas cobrindo a distância a uma velocidade igual a soma de suas velocidades individuais?