“Como um soneto shakespeariano que captura a essência do amor, ou pinturas que trazem a beleza da forma humana que é muito mais do que a pele, a Equação de Euler atinge os abismos da existência”.
O matemático Keith Devlin escreveu essas palavras sobre a equação acima em 2002, em um artigo chamado “A Mais Bela Equação”. Mas porque a fórmula de Euler é tão fantástica? E o que ela significa?
Inicialmente, a letra “e” representa um número irracional (com dígitos infinitos) que começa com 2,71828… Descoberto no contexto de compostos contínuos, ele dirige a taxa de crescimento exponencial, da população de insetos até a acumulação de interesse e a queda radioativa. Na matemática, o número exibe algumas propriedades surpreendentes, como – usando termos da área – ser igual a soma do inverso de todos os fatores de 0 ao infinito. De fato, a constante “e” permeia a matemática, aparecendo “do nada” em um vasto número de importantes equações.
O “i” representa o chamado “número imaginário”: a raiz quadrada de 1 negativo. Ele é assim chamado porque, na realidade, não há numero que multiplicado por si mesmo produz um negativo (então os negativos não possuem raízes reais). Mas na matemática, há várias situações onde se é forçado a usar a raiz de negativo. A letra “i” então marca os lugares onde isso foi feito.
Pi, a razão de uma circunferência pelo seu diâmetro, é um dos mais amados e conhecidos números na matemática. Como o “e”, ele aparece em uma série de fórmulas matemáticas e físicas.
Colocando tudo junto, a constante “e” elevada ao imaginário “i” multiplicado por Pi é igual a -1. E, como na Equação de Euler, adicionando 1 temos 0. Parece quase impossível que todos esses estranhos números combinariam tão fácil. Mas é um fato comprovado.
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