Jogos auxiliam o ensino da matemática

Durante muitos anos, a matemática foi considerada um bicho-de-sete-cabeças nas escolas. Para muitos alunos, a disciplina não era apenas difícil, mas também chata. Para contornar a situação, professores começaram a usar a criatividade com o intuito de atrair a atenção dos alunos e conquistar seu gosto pela matéria. Foi o que fez Dionéia Boch de Castilhos, professora do Colégio Marista Maria Imaculada, em Canela, no Rio Grande do Sul. Ela criou o projeto Jogos Matemáticos onde não apenas propõe desafios aos estudantes como também os incentiva a criar novas brincadeiras para aprender. “Com este projeto, tento transmitir um pouco do prazer que a matemática pode nos dar, propondo problemas desafiadores, levando o aluno a investigar e descobrir caminhos para chegar a tal resultado, percebendo que a matemática não é nenhum bicho papão”, diz a professora. O projeto vem sendo desenvolvido para alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental da escola, desde 2005. Segundo a coordenadora do colégio, Liane Ramirez, o jogo tornou-se um instrumento pedagógico para a introdução e fixação de conteúdos matemáticos. “Sendo a matemática um objeto de uso sociocultural e por estarmos imersos em um mundo em que a quantificação, as relações espaciais e temporais permeiam o nosso cotidiano, necessário se faz refletirmos sobre as diversas situações do dia-a-dia em que usamos funcionalmente e trazermos esse mundo matemático para a sala de aula, criando e aproveitando todas as possibilidades práticas e significativas de uso para os alunos”, detalha. Ela explica que o trabalho com jogos tem como objetivo proporcionar aos alunos um contato mais prático com o componente curricular, desenvolver o raciocínio lógico, a habilidade de cálculo mental e possibilitar a compreensão de conteúdos matemáticos de uma maneira lúdica e prazerosa. A professora Dionéia lembra que a matemática está diretamente ligada ao dia-a-dia do homem e, por isso, trabalha com a disciplina de maneira que os alunos a relacionem com sua realidade. “Os alunos evoluíram no aprendizado, demonstrando mais interesse pela matemática. Destaco principalmente a situação do 7º ano, onde começamos a trabalhar com a regra de sinais. Depois da aplicação dos jogos, esse entendimento melhorou muito, pois o aluno percebe o porquê e a aplicação prática dessas regras em uma brincadeira”, destaca. Segundo a professora, os jogos utilizados são simples. Desde um jogo de botão, para trabalhar números inteiros, a um jogo de baralho, o pife matemático. “Também utilizo jogos de varetas, jogos de computador, de tabuleiro. Todos adaptados ao conteúdo trabalhado. Muitas vezes, o jogo ilustra a aula, e o aluno aprende por um método lúdico e divertido”, afirma. A coordenadora conta que os alunos do 7º ano confeccionaram uma “lata para calcular”, com a qual é possível realizar adição algébrica de números inteiros. Já os estudantes do 6º ano utilizaram jogos de baralho e adivinhações para desenvolver o cálculo mental. “Os alunos também criam, em grupos, jogos matemáticos. Durante essa criação, eles têm total autonomia na invenção de regras. Os jogos criados ou adaptados serão apresentados durante o mês de outubro para a escola toda”, diz. Na opinião da professora Dionéia, é importante criar novas metodologias para formar estudantes responsáveis pelo próprio aprendizado. “Precisamos formar estudantes autônomos e criativos, competentes para estudar e pesquisar por si mesmos, visando também às exigências da sociedade e do mercado de trabalho. A matemática, aprendida de maneira adequada, é útil nas profissões e na formação de cidadãos”, conclui.

fonte: (Rafania Almeida)

Brincadeira ajuda alunos a aprender matemática

Aprenda matemática brincando é o nome do blog criado pela professora Jóice Boff dos Santos, de Três Cachoeiras, no litoral norte do Rio Grande do Sul. Apaixonada por matemática, ela não consegue aceitar que os alunos digam que não entendem e não gostam da disciplina. O blog, então, surgiu como uma tentativa de fazer com os estudantes aprendam a gostar dessa matéria. “Acredito que, se eles gostarem da matemática, irão aprender e se interessar, buscando sempre mais”, diz a professora, que dá aulas para 86 alunos de 6º e 7º anos (5ª e 6ª séries) da Escola Maria Angelina Maggi, da rede estadual de ensino. Professora concursada, com licenciatura plena em matemática e física, Jóice conta que teve a idéia de fazer o blog depois que concluiu o curso de introdução à educação digital promovido pela Secretaria de Educação a Distância do MEC. Os alunos participam do blog em aulas no laboratório de informática, seja para jogar (sempre jogos ligados ao conteúdo que está sendo trabalhado), seja para fazer atividades postadas pela professora, ou para fazer pesquisas sobre o conteúdo que será estudado. “Já estou pensando em criar outro blog para a turma, para eles postarem seus trabalhos”, adianta Jóice. Ela explica que procura descomplicar suas aulas deduzindo as fórmulas, explicando onde o conteúdo será usado, fazendo a ligação com a realidade e trabalhando de forma prática, com jogos, com material concreto. Além disso, procura utilizar materiais didáticos como DVD, projetor multimídia, material dourado, e jogos, entre outros. “Estou sempre buscando, pesquisando e trocando material com os colegas, para que a aula se torne mais produtiva e agradável,” destaca a professora. Em Itajaí, no litoral de Santa Catarina, a professora Gisele dos Santos Miranda acredita que, com a brincadeira a criança tem a oportunidade de construir o conhecimento de forma prazerosa. Graduada em pedagogia, séries iniciais, com pós-graduação em gestão escolar e alfabetização, ela dá aulas para o segundo ano do Colégio Salesiano e leciona em classe de alfabetização na rede de educação do município. “Sempre procuro trabalhar com jogos e brincadeiras, bem como trabalhar em grupo e percebo que os alunos que apresentaram dificuldades no início, aos poucos conseguem desenvolver suas atividades com mais autonomia”, afirma a professora. Ela salienta que tem a preocupação de planejar a dinâmica das aulas incluindo momentos de leitura, registro, jogos, trabalhos em grupo e individuais. “Também acredito que a intervenção do professor é muito importante no desenvolvimento da atividade. Assim consigo perceber com mais clareza o que o aluno ainda não conseguiu compreender e tenho a oportunidade de fazer a mediação individualizada”, relata. Quando a proposta é trabalhar em grupo, ela faz o agrupamento das duplas ou equipes por níveis próximos, facilitando a colaboração entre os alunos. “A interação é uma excelente ferramenta que utilizo em minhas aulas.” Gisele também utiliza a internet em suas aulas: “existem ótimos sites com jogos matemáticos que colaboram muito para o aprofundamento dos conteúdos”, justifica. fonte: (Fátima Schenini)

Mulheres Matemáticas - Marie Litzinger

Marie Litzinger nasceu dia 14 de Maio de 1899 e morreu no dia 07 de Abril de 1952. Recebeu seu diploma de Bacharel em Artes em 1920 e seu diploma de Mestrado em Artes em 1922 da Faculdade Bryn Mawr. Lecionou na Escola Devon Manor enquanto trabalhava em sua graduação de mestra. Foi condecorada pela Sociedade Européia Bryn Mawr após sua graduação em 1920, a qual usou para estudar na Universidade de Roma durante 1923-24. Após lecionar na Academia Greenwich por um ano, ela entrou para o departamento de matemática do Centro de Ensino Mount Holyoke em 1925 onde ensinou até sua morte em 1952.

Durante este período ela continuou seus estudos de graduação e recebeu seu Ph.D em 1934 pela Universidade de Chicago com a tese "A base para polinômios residuais em variáveis". Esta foi publicada em março de 1935 no assunto de Transações da Sociedade Matemática Americana. Litzinger tornou-se presidente do departamento de matemática de Mount Holyoke em 1939. Na época de sua morte, o noticiário Byrn Mawr Alumnae a elogiou pela "maneira que Marie havia erguido o Departamento de Matemática e encorajado a cooperação entre os departamentos de matemática Smith, Amherst e Mt. Holyoke."

MULHERES MATEMÁTICAS - MARIA GAETANA AGNESI

Maria Gaëtana Agnesi nasceu em Milão em 1718, no seio de uma família rica e culta. O seu pai, professor de Matemática na Universidade de Bolonha, proporcionou-lhe uma educação privada primorosa, tendo adquirido conhecimentos profundos em várias áreas, o que não era hábito nas damas desse século.

Aos 9 anos, fez uma palestra em latim, defendendo que as artes liberais - dependentes da inteligência - não eram impróprias para o seu sexo. Aos 13 anos, além do italiano e do latim sabia cinco outras línguas: o grego, o hebreu, o francês, o espanhol e o alemão e por isso cognominavam-na de "O ORÁCULO DAS SETE LÍNGUAS". Quando tinha 15 anos, o pai introduziu-a num círculo de intelectuais, onde todos saíam maravilhados com a sua sagacidade na área da Matemática, da Física e da Filosofia. Publicou em 1748 uma obra de 2 volumes intitulada "INSTITUZIONE ANALITICHE" com temas de Álgebra, Geometria e Cálculo Infinitesimal. O aparecimento deste livro causou grande sensação por "uma senhora" tratar com tal mestria questões matemáticas consideradas profundas e difíceis. No 2º volume é apresentada uma extensa discussão sobre a curva cartesiana x²y + a²y =a³,vulgarmente conhecida por CURVA DE AGNESI. Em 1750 o pai adoeceu gravemente e Maria Gaëtana foi convidada a ocupar a cátedra por ele deixada. Mais tarde movida pelos seus sentimentos religiosos, deixou a docência e recolheu-se a um convento, para se dedicar aos que sofriam. Foi encarregada da direcção do hospital da sua cidade, ao qual se dedicou inteiramente, doando toda a sua fortuna e andando a pedir esmola na rua, para os seus doentes. Morreu em Janeiro de 1799 com 81 anos de idade no "seu hospital". Pode dizer-se que foi ilustre pela Ciência e sublime pela Virtude.

Mulheres na Matemática - Marguerite Lehr

Marguerite Lehr, nasceu em 22 de outubro de 1898, em Baltimore, Marylande e morreu em 14 de dezembro de 1987. Marguerite estudou em uma escola pública de Baltimore. A única matéria que teve dificuldade na escola foi em álgebra, porém, após ter tirado nota baixa no primeiro trimestre como ela mesma disse: "Eu poderia ter sido dócil e aprendido as regras, então eu passei o segundo trimestre com 95." Ela também comentou que, enquanto crescia, ela "não sabia que era legal para uma garota ser "fera" em matemática." Marguerite foi a única em sua família a ir para a faculdade. Ela cursou a Faculdade Goucher onde se especializou em matemática e foi aluna de Clara Bacon. Lehr fazia parte do clube de matemática em Goucher e em 1918 introduziu um novo assunto no clube "geometria de quatro dimensões".

Lehr graduou-se em Ph.D, recebendo sua graduação em matemática e física em 1925 com a dissertação "The plane quintic with five cusps". Esta foi publicada no Jornal Americano de Matemática em abril de 1927, páginas 197-214. Lehr foi premiada a presidente da Sociedade Européia M. Carey Thomas de Bryn Mawr em 1920, mas adiou sua participação na sociedade até 1923 quando, junto com a Sociedade Européia AAUW, passou os anos acadêmicos de 1923-1924 na Universidade de Roma, Itália, estudando geometria algébrica. Enquanto estava em Roma, Lehr foi indicada como instrutora de matemática na Faculdade Byrn Mawr, aceitando a posição após seu retorno em 1924. Ela permaneceu em Byrn Mawr pelo resto de sua carreira profissional, progredindo para associada em 1929, para assistente de professor em 1935, para professora associada em 1937, e para professora de matemática em 1955. Ela fez um trabalho de pós-graduação adicional na Universidade Johns Hopkins (em 1931-32), no Instituto Poincaire em Paris (em 1949-50), e na Universidade de Princeton (em 1956-57). Durante a Segunda Guerra Mundial, Lehr ensinou matemática no Escritório de Informações dos E.U.A. no programa de treinamento de guerra para profissionais em Bryn Mawr, e no período de guerra no programa V-12 ela lecionou durante o verão na Faculdade Swarthmore. Seu principal interesse após 1945 foi a probabilidade das teorias e suas aplicações, e educação matemática, particularmente o uso da televisão no ensino. "A maioria das pessoas associa a matemática a encontrar soluções ou dar provas, e é fácil entender porquê. Matemática nos dá boas regras para obter respostas rápidas, e nos dá bons motivos para confiar nessas regras. Mas a vida mostra; conforme nós aprendemos a fazer boas perguntas, as respostas vêm, e cada vez mais poderosas do que quando tentamos achá-la. Esses inquéritos estão preocupados em propor questões – questões importância prática ou de pura curiosidade – questões sobre número, espaço, modelo, lógica, que têm aumentado nossa compreensão sobre mundo em que vivemos." Marguerite era ótima aluna e uma professora inspiradora, lembrada como a melhor na educação clássica, mas sem medo de explorar e utilizar novas idéias e métodos, ela fez contribuições notáveis para a educação não só ajudando outros a entenderem a natureza da matemática e seu papel no mundo moderno, mas também por demonstrar e explicar a disciplina do saber e seu indispensável valor. Marguerite Lehr recebeu o Prêmio Christine R. e Mary F. Lindback "reconhecendo-a como uma brilhante mestra que será lembrada por gerações de estudantes". Ela foi integrante da Sociedade Matemática Americana, da Sociedade Matemática da América, do Instituto de Estatísticas Matemáticas, e da Sociedade Biométrica, e participou dos comitês de condecoração da Federação Internacional de Universidade de Mulheres e da Fundação Nacional Woodrow Wilson. Em uma entrevista com Pat Kenshaft, Lehr comentou que "a experiência mais valiosa de sua vida foi os oito anos que ela passou entrevistando candidatos para a sociedade de graduação Woodrow Wilson."

MULHERES MATEMÁTICAS - ELENA LUCREZIA CORNARO PISCOPIA

Elena Lucrezia Cornaro Piscopia nasceu em uma família pobre, no dia 5 de junho de 1646, em Veneza, Itália. Morreu dia 26 de julho de 1684. Seu pai, Giovanni Baptista Cornaro, era o Procurador de San Marco. Sua mãe, Zanetta Giovanna Boni, não era membro de classe privilegiada antes da sua união. O pai de Elena gastou sua vida para estabelecer o nome de Cornaro, um nome que devesse ser recordado para sempre por causa do intelecto da sua filha mais velha.

Começando aos 7 anos de idade, Elena Piscopia recebeu o conhecimento das línguas clássicas do latin e do grego, estudando a gramática e a música. Além de falar latin e o grego fluentemente. Elena dominou hebreu, espanhol, francês, e o árabe. Seu domínio das línguas trouxe o título Oraculum Septilingue. Elena exibiu também poderes maravilhosos de raciocínio. Era uma estudante das ciências assim como das línguas, e estudou a matemática e a astronomia além da filosofia e da teologia. O grande amor de Elena era para com a filosofia e o teologia. Seu pai em 1672 a enviou à distinta Universidade de Pádua para continuar com seus estudos. Elena Piscopia não procurou graduação na universidade de Pádua. Entretanto, Giovanni Cornaro insistiu que o mundo reconhecesse o conhecimento incrível de sua filha. Assim, com sua insistência, Elena aplicou-se em um Doutorado de teologia na Universidade de Pádua. Ela encontrou resistência em seus estudo. Os oficiais da igreja católica romana recusaram conferenciar o título de Doutor em Teologia a uma mulher. Elena aplicou-se, outra vez, pela insistência do seu pai. Desta vez a igreja comprometeu-se e permitiu que Elena Piscopia recebesse Doutorado em Filosofia. A examinação de Elena Piscopia para o doutorado em filosofia deveria ser realizado no salão da Universidade de Pádua, mas devido a quantidade de espectadores foi transferido para a catedral de Pádua. Durante todo sua examinação, as respostas brilhantes de Elena espantaram seus examinadores, que determinaram que seu vasto conhecimento superava o Doutorado de filosofia e, em 25 de junho de 1678, Elena Lucrezia Cornaro Piscopia recebeu o Doutorado de Filosofia da Universidade de Pádua. Aos 32 anos de idade era a primeira mulher no mundo a receber grau de doutorado. Além do grau do doutorado, Elena Piscopia recebeu a capa de eminente professora, e coroa do laurel do poeta. Aos 17 anos de idade Elena Piscopia foi considerada perita em musica, ela tocava vários instrumentos, entre eles: a harpa e o violino. Seu auge musical foi coroado pela música que compôs. Elena Piscopia era membro estimada de vários academias em todo a Europa, e recebeu visitas de alunos de todas as partes do mundo. Elena apreciou lecionar, dando aulas de música, de teologia, e composição. Margaret Alic indica que ela se transformou em professora de matemática na universidade de Pádua em 1678. Seus escritos foram publicadas em 1688 em Parma, Italia após sua morte. Hoje os informes de Elena Piscopia é citado extensamente por outros mestres e escritores. Durante os últimos sete anos de sua vida, Elena focalizou-se na aprendizagem e em ministrar aulas aos pobres. Elena Lucrezia Cornaro Piscopia morreu aos trinta e oito anos de idade em julho em 26 de 1684. Sua morte acredita-se que tenha sido causada pela tuberculose. O último desejo de Elena era ser enterrada na igreja de Santa Giustina em Pádua, na Italia. Em 1685 a Universidade de Pádua teve uma medalha golpeada na honra de seu estudante grande. Hoje a estátua de Elena Lucrezia Cornaro Piscopia Universidade esteemed de Pádua. fonte: Alic, Margaret. Heritage De Hypatia: Um history das mulheres na ciência do throguh do antiquity o décimo nono século, Boston.

MULHERES MATEMÁTICAS - AMALIE EMMY NOETHER

Amalie Emmy Noether, matemática germânica, nasceu em 23 de março de 1882 em Erlange, Bavaria (Alemanha), e morreu em 14 de abril de 1935. Foi a filha mais velha de uma família judia de quatro filhos. Concluiu o doutorado com uma dissertação sobre invariantes algébricos e ganhou notoriedade por seu trabalho em álgebra abstrata.

Filha de Max Noether, professor matemático, e de Ida Kaufmann, de uma rica família de Cologne, ambas famílias de origem judia. Estudou na Escola Höhere Töchter, em Erlangen (1889-1897) onde estudou alemão, inglês, francês, aritmética e lições de piano. Estudou também inglês e francês e prestou exames oficiais no Estado de Baviera (1900), obtendo o certificado e tornando-se professora nas escolas de meninas Bávaras. Obteve permissão para freqüentar a Universidade de Erlangen (1900-1902). Em 1903, passou no exame em Nürnberg e foi para a Universidade de Göttingen. Estudou com Blumenthal, Hilbert, Klein e Minkowski, e em 1904 conseguiu permissão para se matricular em Erlangen, o que até então era inédito para mulheres na Alemanha. Foi orientada por Paul Gordan, e com uma tese sobre teoria dos invariantes aplicada ao teorema de Hilbert, chegou ao nível de Ph.D. em 1907 pela Universidade de Erlangen, mesmo em uma época em que não era permitido que mulheres freqüentassem universidades na Alemanha. Com sua reputação crescendo rapidamente pelas suas publicações, em 1908 foi eleita para o Circolo Matematico di Palermo e, no ano seguinte, foi convidada a participar do Deutsche Mathematiker Vereinigung, fazendo parte da reunião anual da Sociedade em Salzburg. Devido à sua condição feminina, somente após mais de dez anos ela pôde ingressar nos quadros de Göttingen, graças à ajuda de colegas como Hilbert, com quem ela publicou um catálogo com o título de Seminário de física-matemática em 1916. Em 1921 publicou um paper de fundamental importância para o desenvolvimento da álgebra moderna, chamado Idealtheorie in Ringbereichen. Em 1924 foi professora do holandês B L Van der Waerden, que publicou posteriormente Moderne Algebra, em dois volumes, com a maior parte do segundo volume dedicado aos trabalhos de Amalie. Em 1927, colaborou com Helmut Hasse e Richard Brauer no trabalho sobre álgebra não-commutativa. Participou do Congresso International de Matemática de Bologna (1928) e também do de Zurique (1932), no mesmo ano em que ganhou o prêmio intitulado Alfred Ackermann-Teubner Memorial Prize for the Advancement of Mathematical Knowledge. Em 1933 migrou para os EUA, passando a trabalhar no Bryn Mawr College e no Institute for Advanced Study, em Princeton, New Jersey. Dois anos depois morreu em Bryn Mawr, Pennsylvania, USA. Seu trabalho sobre teoria dos invariantes foi usado por Albert Einstein na formulação da teoria da relatividade.

MULHERES MATEMÁTICAS - ADA

Ada Byron King, a condessa de Lovelace, foi uma das poucas mulheres a figurar na história do processamento de dados. Nasceu em Londres, no dia 10 de Dezembro de 1815. O seu nome de batismo foi Augusta Ada King, Lady Lovelace para a posteridade. O seu pai era Lord Byron, um poeta muito famoso, e sua mãe era Anne Isabelle Milbanke, da qual adquiriu o amor pela Matemática.

Seu pai deixou sua mãe um mês após seu nascimento e deixou a Inglaterra quatro meses depois, morrendo em 1823 na Grécia, sem nunca ter visto a filha. Herdeira de grande fortuna, sua mãe não queria que sua filha fosse poeta como o pai e procurou dar-lhe uma educação em matemática e música. Transitando com a mãe pela nobreza intelectual londrina, foi levada por Mary Somerville, uma tradutora de trabalhos científicos em Cambridge, para conhecer (1833) Charles Babbage, professor de matemática em Cambridge, conhecido como o inventor da Difference Engine, uma máquina de calcular que operava com elementos finitos. Ada foi educada como muitos aristocratas da altura, através de tutores pessoais. Manifestou desde logo uma enorme aptidão para a Matemática. Seus estudos mais avançados foram feitos sob a supervisão de De Morgan. Então, ela utilizou seus conhecimentos matemáticos para criar programas para a máquina de Babbage, tornando-se a primeira programadora de computador do mundo. Inventou o conceito de subrotina: uma seqüência de instruções que pode ser usada várias vezes em diferentes contextos. Ela descobriu o valor das repetições - os laços (loops): deveria haver uma instrução que retornasse a leitora de cartões a um cartão específico, de modo que a seqüência pudesse ter sua execução repetida. Ela sonhava com o desvio condicional: a leitora de cartões desviaria para outro cartão "se" alguma condição fosse satisfeita. Nos anos 70, a linguagem ADA foi desenvolvida e batizada em homenagem a Ada Lovelace. É baseada em PASCAL, sendo uma linguagem desenhada para ser legível e facilmente mantida. Infelizmente essa brilhante cientista morreu de câncer, no dia 27 de Novembro de 1852, com apenas 37 de idade, e foi enterrada ao lado do pai que ela nunca conheceu.

PERMUTAÇÕES NÃO É PARA FRACOS!

CONSIDERE OS NÚMEROS OBTIDOS DO NÚMERO 12345, EFETUANDO-SE TODAS AS PERMUTAÇÕES DE SEUS ALGARISMOS. COLOCANDO ESSES NÚMEROS EM ORDEM CRESCENTE, QUAL É O LUGAR OCUPADO PELO NÚMERO 43521?

Colocando-se as permutações obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente:

1xxxx   =>  P4 = 4! = 24
2xxxx   =>  P4 = 4! = 24
3xxxx   =>  P4 = 4! = 24
41xxx   =>  P3 = 3! = 6
42xxx   =>  P3 = 3! = 6
431xx   =>  P2 = 2! = 2
432xx   =>  P2 = 2! = 2
4351x   =>  P1 = 1! = 1

Somando todas elas:
24+24+24+6+6+2+2+1 = 89

Então o número 43521 está na posição 89+1 = 90.

        Resposta: O número 43521 está na 90º posição.

fonte: http://www.somatematica.com.br/

MENOR NÚMERO NATURAL QUE ATENDA AS CONDIÇÕES

DETERMINE O MENOR NÚMERO NATURAL CUJA:

• DIVISÃO POR 2 TEM RESTO 1;
• DIVISÃO POR 3 TEM RESTO 2;
• DIVISÃO POR 4 TEM RESTO 3;
• DIVISÃO POR 5 TEM RESTO 4;
• DIVISÃO POR 6 TEM RESTO 5;
• DIVISÃO POR 7 TEM RESTO 0.
  
• Suponhamos que estamos procurando o número X. Observe essas condições exigidas pelo problema:
  X dividido por 2 dá resto 1.
  X dividido por 3 dá resto 2.
  e assim por diante até:
  X dividido por 6 dá resto 5.
  Então podemos notar que o resto dá sempre uma unidade a menos do que o divisor.
  Isso significa que o número seguinte ao número X, ou seja, X+1, será divisível por 2,3,4,5 e 6.
  Bom...já que X+1 é divisível por esses cinco números, então o número X+1 pode ser igual a 4x5x6=120.
  Portanto, se X+1 é igual a 120, o número X que estamos procurando é 119, que também é divisível por 7.

Gastadores compulsivos

UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.

O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.

LOJA 1	LOJA 2	LOJA 3
O homem entrou com N. O homem GASTOU: (N/2)+1. Portanto o homem FICOU com: N - ((N/2)+1) = N-(N/2)-1 = (2N-N-2) / 2 = (N-2)/2	O homem entrou com (N-2)/2 O homem GASTOU: ( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4 Portanto o homem FICOU com: (N-2)/2 - ((N+2)/4) = (2N-4-N-2) / 4 = (N-6)/4	O homem entrou com (N-6)/4 O homem GASTOU: ( (N-6)/4 )/2 + 1 = (N-6)/8 + 1 = (N+2)/8

Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0

(2N-12-N-2) / 8 = 0

2N-12-N-2 = 0

N-14 = 0

N = 14

PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

Solução alternativa enviada por Ilydio Pereira de Sá

Vamos representar através de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1ª loja, até a saída na última e em, seguida, percorrer o fluxo de "trás para frente", aplicando operações inversas. Cabe lembrar que a quantia que tinha ao entrar em cada loja (que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre dividida por 2 e, em seguida, subtraída de 1 real.

(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)
(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)
(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, já que gastou tudo o que possuía).

Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:
(0 + 1) x 2 = 2
(2 + 1) x 2 = 6
(6 + 1) X 2 = 14

Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.

fonte: http://www.somatematica.com.br/desafios