O número pi

O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico. Explicando melhor: acircunferência têm um puco mais de três vezes ou seu diâmetro, 3,14 vezes ou 3,1415926535.... vezes. Por ser um irracional, já foram calculados milhões de casas depois da vírgula do número PI. para se decorar PI com 10 casas podemos usar o mneumônico: "Sou o medo e pavor constante do menino vadio bem vadio". Basta contar as letras de cada palavra da frase.

Número amigável

Números amigáveis, conceito da escola grega Pitagórica, são dois números onde cada um deles é a soma de seus divisores próprios. Tal como o par (220, 284); os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284; e os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71, e 142, cuja soma é 220. Números amigáveis eram conhecidos pelos Pitagóricos, que acreditavam que eles possuíam propriedades místicas. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

O número mágico 1089

O número 1089 é considerado mágico devido a uma incrível propriedade. Acompanhe os passos: • Escreva um número com 3 algarismos distintos, por exemplo, 951. • Agora escreva este número ao contrário, e em seguida subtraia o menor do maior: 951-159 = 792 • Agora some este número com ele mesmo só que com os algarismos ao contrario: 792+297 = 1089 Assim não importando qual número escolhido sempre resulta em 1089.

Números Capicua

Capicua (cabeça e cauda) ou número palíndromo é um número cujo inverso é ele próprio.Uma técnica de obtenção de números capicuas é pegar-se um determinado número, inverter a ordem de seus dígitos e somar o número obtido ao número original, obtendo um novo número e repetindo-se este processo até obter um número capicua. Exemplos: Tendo-se 84, invertendo-se obtém-se 48 84+48=132; 132+231=363. Tendo-se 3716, invertendo-se obtém-se 6173; 3716+6173=9889. Alguns exemplos numéricos: 11 242 20002 1455665541 324567765423

O príncipe dos matemáticos

Johann Carl Friedrich Gauss (ou Gauss)(Braunschweig, 30 de Abril de 1777 — Göttingen, 23 de Fevereiro de 1855), foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica. O fato narrado abaixo ocorreu quando Gauss era apenas um principezinho, tinha por volta de 10 anos de idade e cursava o equivalente a quarta ou quinta serie primária. Conta-se que o professor de matemática (não consegui saber seu nome), resolveu terminar de ler uma interessante notícia no jornal local, isso em plena aula. Para ocupar os alunos passou no quadro uma tarefa bem grande e enfadonha: somar todos os números naturais de 1 a 100. (1+2+3+4+ etc.) Gauss, como todo aluno inteligente, sentiu-se ultrajado pelo tempo que iria perder. Mas não havia nada a fazer, a não ser cumprir a tarefa. Mesmo porque o professor disse que os que terminassem poderiam ir para o recreio. Gauss quis inovar, para não se chatear tanto: resolveu somar o primeiro e o último número: 1+100=101; em seguida o segundo e penúltimo: 2+99=101!!! Epa!!! Pensou Gauss. 3+98=101!!!! Gauss matou a charada, se continuasse a somar teria 50 somas, todas igual a 101. 50*101=5050!!!!! Era a resposta que o professor, sabido que só, tinha feito anteriormente usando a soma da PA (Progressão Aritmética). Diante da resposta certa de Gauss, apenas um minuto depois, o professor, irritado, resolveu para sua leitura, cancelar a tarefa e começar a aula.

Fechando um prisma hexagonal com três trapezoides

As figuras geométricas rombóides (trapézios) são as mais indicadas para se fechar o prisma exagonal que forma o favo de mel. Só tem um fator complicador: o fechamento ideal se dá em um ângulo de difícil cálculo (fácil para as abelhinhas). Nós, simples seres humanos, temos que usar instrumentos matemáticos exóticos, tipo; integrais numéricas triplas de superfície fechadas. As abelhinhas às encontram com facilidade, com precisão até a quarta casa decimal. Grandes abelhas!

Explicando em termos matemáticos:

Em geometria, hexágono é um polígono com seis lados. Caso seja regular, pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros. O hexágono possui 9 diagonais.

${\displaystyle a}$

A área de um hexágono regular de lado  é dada por 

${\displaystyle A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot({\frac {\pi }{6}})={\frac {3a^{2}{\sqrt {3}}}{2}}\simeq 2.59808a^{2}.}$${\displaystyle {\text{base}}\cdot {\text{altura}} \over 2}$${\displaystyle a}$ e da altura ${\displaystyle h}$: ${\displaystyle A=6{a\cdot h \over 2}=6\cdot a\cdot {a{\sqrt {3}} \over 4},}$

Ou, como é um hexágono regular, pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros e sua área pode ser obtida atráves da fórmula básica de área de triângulos:

Assim, em termos da base 

Favo de Mel

Um pouco de geometria

Comecemos com um pouco de geometria, com pinceladas em matemática avançada. Como sabem, nós abelhas somos muito econômicas, somos obrigadas à isso. Flores estão cada vez mais raras nestes tempos de desmatamento, queimadas, madeireiros, monocultura, transgênicos, ufa! Enfim, somos muito econômicas.

Para fabricarmos nossos favos-de-mel, usamos a figura hexagonal por ser a que melhor se encaixa umas as outras. O problema aparece quando fechamos um dos lados do prisma de base hexagonal resultante. Poderíamos optar por fechar com uma superfície reta, seria o melhor aproveitamento de cera, recurso caro, difícil de fabricar. Mas perderíamos volume de mel com esta solução. Uma abelha mais afoita poderia sugerir então que vedássemos o fundo do favo com uma calota esférica, sabe-se que a esfera é a melhor solução para volumes no R3 (espaço tridimensional), onde esta estória se desenrola. Mas perderíamos cera em demasia, nem pensar. Depois de muito se pensar, de debates acadêmicos, seminários internacionais, chegou-se a conclusão que o fechamento com três figuras romboides seria a melhor solução (volume de mel, economia de cera).