Fechando um prisma hexagonal com três trapezoides

As figuras geométricas rombóides (trapézios) são as mais indicadas para se fechar o prisma exagonal que forma o favo de mel. Só tem um fator complicador: o fechamento ideal se dá em um ângulo de difícil cálculo (fácil para as abelhinhas). Nós, simples seres humanos, temos que usar instrumentos matemáticos exóticos, tipo; integrais numéricas triplas de superfície fechadas. As abelhinhas às encontram com facilidade, com precisão até a quarta casa decimal. Grandes abelhas!

Explicando em termos matemáticos:

Em geometria, hexágono é um polígono com seis lados. Caso seja regular, pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros. O hexágono possui 9 diagonais.

${\displaystyle a}$

A área de um hexágono regular de lado  é dada por 

${\displaystyle A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot({\frac {\pi }{6}})={\frac {3a^{2}{\sqrt {3}}}{2}}\simeq 2.59808a^{2}.}$${\displaystyle {\text{base}}\cdot {\text{altura}} \over 2}$${\displaystyle a}$ e da altura ${\displaystyle h}$: ${\displaystyle A=6{a\cdot h \over 2}=6\cdot a\cdot {a{\sqrt {3}} \over 4},}$

Ou, como é um hexágono regular, pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros e sua área pode ser obtida atráves da fórmula básica de área de triângulos:

Assim, em termos da base 

Favo de Mel